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【题目】已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左右焦点,过点的直线交椭圆于两点,且的周长为12

(Ⅰ)求椭圆的方程

(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,试判断在轴上是否存在点,使得是以为底边的等腰三角形若存在,求点横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.

【答案】(1);(2)存在,

【解析】

(Ⅰ)由椭圆的离心率为的周长为12可得,可求椭圆方程.
(Ⅱ)的中点为,由条件有,即,,用直线的斜率把表示出来,可求解其范围.

1)由题意可得,所以,所以椭圆的方程为.

2)直线的解析式为,设的中点为.假设存在点,使得为以为底边的等腰三角形,则.由

,所以

因为,所以,即,所以

时,,所以

时,,所以

综上:m取值范围是.

练习册系列答案
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④只要,其中,则一定存在;

其中正确命题的序号为__________.

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1)计算,并求数列的通项公式;

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3)由数列的项组成一个新数列,设为数列的前项和,试求的值.

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