【题目】已知椭圆的离心率为,,分别是椭圆的左右焦点,过点的直线交椭圆于,两点,且的周长为12.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得是以为底边的等腰三角形若存在,求点横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆:(),过原点的两条直线和分别与交于点、和、,得到平行四边形.
(1)若,,且为正方形,求该正方形的面积.
(2)若直线的方程为,和关于轴对称,上任意一点到和的距离分别为和,证明:.
(3)当为菱形,且圆内切于菱形时,求,满足的关系式.
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【题目】数列满足.
①存在可以生成的数列是常数数列;
②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件;
③若为单调递增数列,则的取值范围是;
④只要,其中,则一定存在;
其中正确命题的序号为__________.
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【题目】已知数列中,,,的前项和为,且满足().
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,是的前项和,证明:;
(3)证明:对任意给定的,均存在,使得时,(2)中的恒成立.
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【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且(nN*).
(1)求{an}的通项公式;
(2)设数列满足,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn;
(3)设*(为正整数),问是否存在正整数,使得当任意正整数n>N时恒有Cn>2015成立?若存在,请求出正整数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为,设动点形成的轨迹为曲线..
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,过点作,垂足为,过点作,垂足为,求的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,C、D两点的坐标为,曲线上的动点P满足.又曲线上的点A、B满足.
(1)求曲线的方程;
(2)若点A在第一象限,且,求点A的坐标;
(3)求证:原点到直线AB的距离为定值.
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【题目】设数列 的前项和为,对一切,点都在函数的图象上.
(1)求,归纳数列的通项公式(不必证明);
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为,,, ;,,,;,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;
(3)设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,其中,求的取值范围.
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【题目】已知数列的前项和为,且,().
(1)计算,,,,并求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求证:数列是等比数列;
(3)由数列的项组成一个新数列:,,,,,设为数列的前项和,试求的值.
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