Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=(

4

9

)n-1-(

2

3

)n-1，则数列{a_n}（　　）

A．有最大项，没有最小项

B．有最小项，没有最大项

C．既有最大项又有最小项

D．既没有最大项也没有最小项

Answer 1

分析：把数列的通项公式看作函数解析式，令t=(

2

3

)n-1，换元后是二次函数解析式，内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出t的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况．

解答：解：an=(

4

9

)n-1-(

2

3

)n-1=[(

2

3

)n-1]2-(

2

3

)n-1
令(

2

3

)n-1=t，则t是区间（0，1]内的值，而an=t2-t=(t-

1

2

)2-

1

4

，
所以当n=1，即t=1时，a_n取最大值，使(

2

3

)n-1最接近

1

2

的n的值为数列{a_n}中的最小项，
所以该数列既有最大项又有最小项．
故选C．

点评：本题考查了数列的函数特性，考查了换元法，解答此题的关键是由外层二次函数的最值情况断定n的取值，从而说明使数列取得最大项和最小项的n都存在，属易错题．