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    如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB在轴上，原点O为AB的中点，，D是OC的中点．以A、B为焦点的椭圆E经过点D．

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）过点C的直线与椭圆E相交于不同的两点M、N，点M在点C、N之间，且，求的取值范围．

    （1椭圆E的方程为．（2）．


    解析:

    （1）在等腰直角三角形ABC中，因为斜边，

    所以．所以椭圆的半焦距．

     因为D是OC的中点，所以椭圆的短半轴长，

    所以椭圆的长半轴长． 

    所以椭圆E的方程为．

    (2)设，，则， ．

    由，得．所以 ①

    因为点，都在椭圆上，所以②　将①代入②得，

    消去，得．

    所以．根据题意，得，所以．

     解得．③ 

    因为点M在点C、N两点之间，，所以，④ 

     根据③、④，得。

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    		2
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