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    设θ是不等边三角形的最小内角，且cosθ＝，求实数a的取值范围．

     

    【答案】

    (－∞，－3)

    【解析】∵θ是不等边三角形的最小内角，∴0°<θ<60°.

    由cosθ在内单调递减知：

    <cosθ<1，即<<1.解得a<－3.

    故所求实数a的范围为(－∞，－3)．

    本题容易误判θ∈(0°，90°)或用错单调性得出0<cosθ<而致误

     

     

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    科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：044

    在不等边三角形ABC中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2A，sin2B，sin2C依次成等差数列，给定数列，，．

    (1)下列对数列，，的判断中正确的是(　　)

    A．是等比数列但不是等差数列

    B．是等差数列但不是等比数列

    C．既是等比数列又是等差数列

    D．既非等比数列也非等差数列

    (2)证明你的判断．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

    （Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

    （Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

    【解析】

    第一问因为设C（x,y）（）

    ……3分

    ∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

    由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分

    第二问直线l的方程为y=kx+1

    由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

    又，

    ∵，∴

    得到直线方程。

     

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