[题目]已知抛物线C:y2=4x的焦点为F.过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A.B两点.若在以线段AB为直径的圆上存在两点M.N.在直线:x+y+a=0上存在一点Q.使得∠MQN=90°.则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先联立直线与抛物线，根据抛物线定义以及韦达定理得线段AB中点以及弦长，即得圆方程，再根据直线与圆位置关系列不等式，解得结果.

过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：．

联立

∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，

所以以线段AB为直径的圆圆D：，圆心D为：（3，2），半径为r=4，

∵在圆C上存在两点M，N，在直线上存在一点Q，使得∠MQN=90°，

∴在直线上存在一点Q，使得Q到C（3，2）的距离等于，

∴只需C（3，2）到直线的距离小于或等于4，∴

故选：A．

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