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    若函数f(x)=
    1
    x
    ，x＞1
    (3a-1)x+4a，x≤1
    为R上的减函数，则实数a的取值范围为
    [
    2
    7
    ，
    1
    3
    )
    [
    2
    7
    ，
    1
    3
    )
    ．
    分析：由题意利用函数的单调性的性质可得
    3a-1＜0
    1≤3a-1+4a
    ，由此求得实数a的取值范围．
    解答：解：由于函数f(x)=
    1
    x
    ，x＞1
    (3a-1)x+4a，x≤1
    为R上的减函数，故有
    3a-1＜0
    1≤3a-1+4a
    ，
    解得
    2
    7
    ≤a＜
    1
    3
    ，
    故答案为 [
    2
    7
    ，
    1
    3
    )    ．
    点评：本题主要求函数的单调性的性质，属于中档题．
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    若函数f(x)=
    1
    x
        x＜0
    (
    1
    3
    )x x≥0
    则不等式|f(x)|≥
    1
    3
    的解集为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    1
    x
    +
    1
    1-x
    的定义域为（0，1），则f（x）的值域为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    1x+1
    ，则函数y=f（f（x））的定义域为
    {x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
    {x|x∈R，x≠-1且x≠-2}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别为Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h(x)=
    f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)
    f(x)(x∈Df且x∉Dg)
    g(x)(x∉Df且x∈Dg).

    （1）若函数f(x)=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求（1）问中函数h（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg)
    f(x)  (当x∈Df且x∉Dg)
    g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

    （Ⅰ）若函数f(x)=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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