Question

6、设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是

（-∞，log_a³）．

．

Answer 1

分析：令t=a^x，有t＞0，则y=log_a（t²+2t-2），若使f（x）＜0，由对数函数的性质，可转化为t²+2t-2＞1，解可得t的取值范围，由指数函数的性质，分析可得答案．

解答：解：令t=a^x，有t＞0，则y=log_a（t²-2t-2），
若使f（x）＜0，即log_a（t²-2t-2）＜0，
由对数函数的性质，0＜a＜1，y=log_ax是减函数，
故有t²-2t-2＞1，
解可得，t＞3或t＜-1，
又因为t=a^x，有t＞0，
故其解为t＞3，
即a^x＞3，又有0＜a＜1，
由指数函数的图象，可得x的取值范围是（-∞，log_a³）．
故答案为：（-∞，log_a³）．

点评：本题考查指数、对数函数的运算与性质，解题时，要联想这两种函数的图象，特别是图象上的特殊点．