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    已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，数学公式，数学公式，其中λ，μ＞0，数学公式，S△ABC=1，则S△GMN的取值范围是


    1. A.
      （0，数学公式）
    2. B.
      （数学公式）
    3. C.
      （数学公式）
    4. D.
      （0，数学公式）
    D
    分析：根据D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G可得G为重心利用重心的性质可求出再根据S△ABC=1可求出再结合条件可得出从而可求出下面只需求出t的范围即可而，且λ，μ＞0可知M不可能与E重合所以0＜t＜即可求出S△GMN的取值范围．
    解答：解：∵D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G
    ∴G为三角形ABC的重心
    过G作GF⊥BC于F，AH⊥BC于H
    则Rt△GDE∽Rt△ADF
    ∴
    ∴
    ∵S△ABC=1
    ∴
    ∵
    ∴MN∥BD且
    ∴
    ∴
    ∵，其中λ，μ＞0
    ∴M不可能与E重合
    ∵
    ∴MN∥BD
    ∵
    ∴0＜t＜，
    ∴0＜t2＜
    ∴0＜＜
    ∴0＜S△GMN＜
    故选D
    点评：本题主要考查了向量的数乘以及向量的几何意义．解题的关键是根据重心的性质结合S△ABC=1和求出，但根据，且λ，μ＞0可知M不可能与E重合求出0＜t＜则是最为重要的！
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，
    BM
    =λ
    ME
    ，
    DN
    =μ
    NA
    ，其中λ，μ＞0，
    MN
    =t
    BC
    (t∈R)    ，S△ABC=1，则S△GMN的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，求证：

    （1）∥；

    （2）＝0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-24,已知△ABC中,点D在CA延长线上,且,E为BC中点,DE交AB于F,过点F引直线MN⊥DE,P为MN上一点.?

    求证:PD =PE.

    图1-24

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图所示，已知△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，求证：

     

     

    （1）DE∥AB；

    （2）DE=AB；

    （3）++=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知△ABC中，D、E、F分别是、、的中点，

    求证：(1)DE∥AB；

    (2)DE=AB;

    (3)++=0.

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