Question

4．方程2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|表示是什么曲线（　　）

• A． 焦点在坐标轴的椭圆
• B． 圆
• C． 直线
• D． 焦点不在坐标轴的椭圆

Answer 1

分析 观察方程两边分别是到点的距离和到直线的距离，联想椭圆的第二定义．

解答 解：∵2$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$=|x+y+2|，
∴$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1．
即点P（x，y）到定点F（1，1）的距离（x-1）²+（y-1）²与到定直线l：x+y+2=0的距离的比值为e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜1．
点P的轨迹是焦点不在坐标轴的椭圆．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的第二定义，考查学生分析转化问题的能力，正确运用椭圆的第二定义是关键．