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    14．给出以下数对序列
    （1，1）
    （1，2）（2，1）
    （1，3），（2，2），（3，1）
    （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
    …
    记第m行的第n个数对为am，n，如a4，2=（2，3），则ai，j=（j，1+i-j）．

    分析 由前4行得到，每一行的第一个数对是（1，n），n为行数，接着的每一个数对前一个数是连续的自然数，后一个是依次减1的数，由此推出第n行的数对，注意每一行中，第一个数是列数，两个数之和减1是行数．

    解答 解：由前4行的特点，归纳可得：
    若ai，j=（a，b），则a=j，b=1+i-j，
    故答案为：（j，1+i-j）

    点评 本题主要考查归纳推理的思想方法，注意观察和分析数对的特点，是解决该类问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

    （Ⅰ）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （Ⅱ）求三棱锥B1-EBC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（-2-x），且函数y=f（x-1）为偶函数，f（-3）=e，则不等式f（x）＜ex的解集为（1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，点P是CD上一点，PC=tPD．
    （1）若t=$\frac{1}{3}$，求证：A1C⊥平面PBC1；
    （2）设t=1，t=3所对应的点P分别为点P1，P2，求二面角P1-BC1-P2的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．“整数对”按如下规律排成一列：
    （1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…则第50个数对是（5，6）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥$\sqrt{3}$”发生的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设命题p：?x0∈（0，+∞），3x0+x0=$\frac{1}{2016}$；命题q：?a，b∈（0，+∞），a+$\frac{1}{b}，b+\frac{1}{a}$中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．（?p）∧qC．p∧（?q）D．（?p）∧（?q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．给出命题：
    ①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；
    ②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
    ③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
    ④在三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．
    其中，正确的命题是②④．（只填序号）

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