Question

平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是m₁和n₁，给出下列四个命题：
①m₁⊥n₁⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m₁⊥n₁ 
③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合；
④m₁与n₁平行⇒m与n平行
其中不正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①可在正四棱锥中观察分析，从而否定①；
②可在满足m⊥n的三棱锥中，不满足m₁⊥n₁，从而否定②；
③m₁与n₁相交时，m与n可能异面，从而否定③；
④m₁与n₁平行，则m与n可能异面．
解答：解：对于①，在正四棱锥中，相邻的两条侧棱为m，n，其射影m₁与n₁为该正四棱锥的底面的两条对角线，但相邻的两条侧棱为m，n并不垂直，故①错误；
对于②，m⊥n时，m₁与n₁也可能重合，故②错误；
对于③，m₁与n₁相交时，m与n可能异面，m与n也可能相交或重合，故③错误；
对于④m₁与n₁平行，则m与n可能异面，也可能平行，故④错误．
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线之间的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．