分析 由三角函数知识化简可得y=2(sinx-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{2}$,令sinx=t,则t∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],研究二次函数y=2(t-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{2}$
的单调性和最值即可.
解答 解:化简可得y=3-2sinx-2cos2x
=3-2sinx-2(1-sin2x)
=2sin2x-2sinx+1
=2(sinx-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{2}$,
令sinx=t,则t∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],
由二次函数可知y=2(t-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{2}$
在t∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$]单调递减,在t∈[$\frac{1}{2}$,1]单调递增,
∴当t=$\frac{1}{2}$时,取到最小值$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查复合三角函数的单调性和最值,换元是解决问题的关键,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2015-2016学年江苏泰兴中学高二上学期期末数学(文)试卷(解析版) 题型:解答题
已知.
(1)是的什么条件?
(2)若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 1+$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{1+\sqrt{2}}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com