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已知关于x的方程x2+2px+(2-q2)=0(p,q∈R)有两个相等的实根,则p+q的取值范围是(  )
A、[-2,2]
B、(-2,2)
C、[-
2
2
]
D、(-
2
2
考点:二次函数的性质
专题:
分析:根据已知条件容易得到p2+q2=2,所以可设p=
2
sinθ
,q=
2
cosθ
,所以可得到p+q=2sin(θ+
π
4
),所以-2≤p+q≤2.
解答: 解:由已知条件△=4p2-4(2-q2)=0;
∴p2+q2=2;
(
p
2
)2+(
q
2
)2=1

∴设
p
2
=sinθ,
q
2
=cosθ,θ∈R

p=
2
sinθ,q=
2
cosθ

p+q=2(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)
=2sin(θ+
π
4
)

∴-2≤p+q≤2;
∴p+q的取值范围是[-2,2].
故选A.
点评:考查一元二次方程有两个相等实根时判别式△的取值情况,以及sin2θ+cos2θ=1的运用,换元的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax2+bx+
3
2
(a,b为实数且a>0)
(1)若f(1)=1,且对任意实数x的均有f(x)≥1成立,求f(x)表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,若g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的值;
(3)若函数f(x)的定义域为[m,n],值域为[m,n](m<n),则称函数f(x)是[m,n]上的“方正”函数,设f(x)是[1,2]上的“方正”函数,求常数b的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(-2,4),B(3,-1),C(m,-4),其中m∈R.
(1)当m=-3时,求向量
AB
BC
夹角的余弦值;
(2)若A,B,C三点构成以A为直角顶点的直角三角形,求m的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A、B、C为三个内角,f(B)=4sinB•cos2
π
4
-
B
2
)+cos2B.
(Ⅰ)若f(B)=2,求角B;
(Ⅱ)若f(B)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

为普及高中生安全逃生知识,某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛,从参加竞赛同学的成绩中抽取了一个样本,将他们的竞赛得分(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表,
分数段(分)频数(人)频率
[60,70)9x
[70,80)y0.4
[80,90)160.32
[90,100]zs
合计p1
(Ⅰ) 求出表中的x、y、z、s、p的值;
(Ⅱ) 样本数据的中位数是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=xa+
16
x
,a∈Z.
(1)若f(x)的图象关于原点对称,求a的所有可能值组成的集合A;
(2)当a=2,判断并用定义证明函数f(x)在(2,+∞)上的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图(1),矩形ABCD中,M、N分别为边AD、BC的中点,E、F分别为边AB、CD上的定点且满足EB=FC,现沿MN,EN,FN折叠使点B、C重合且与E、F共线,如图(2).若此时二面角A-MN-D的大小为60°,则折叠后EN与平面MNFD所成角的正弦值是(  )
A、
10
2
B、
10
5
C、
15
5
D、
15
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否 则就一直测试到第三次为止.设每位工人每次测试通过的概率依次为
1
2
1
2
1
5

(1)若有3位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率;
(2)若有4位工人参加这次测试,求至多有2人通过测试的概率.(结果均用分数表示)

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科目:高中数学 来源: 题型:

试把sin(α+β)cosα-
1
2
[sin(2α+β)-sinβ]化简成不含角α的三角函数式.

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