【题目】校园准备绿化一块直径为的半圆形空地,点在半圆圆弧上,△外的地方种草,△的内接正方形为一水池(,在边上),其余地方种花,若, ,设△的面积为,正方形面积为;
(1)用和表示和;
(2)当固定,变化时,求最小值及此时的角;
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【题目】定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导数满足x2<1,则下列不等式中一定成立的是( )
A.f()+1<f()<f()﹣1B.f()+1<f()<f()﹣1
C.f()﹣1<f()<f()+1D.f()﹣1<f()<f()+1
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【题目】判断下列命题是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×”).
(1).(________)
(2).(________)
(3).(________)
(4).(________)
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【题目】如图,点分别是圆心在原点,半径为和的圆上的动点.动点从初始位置开始,按逆时针方向以角速度作圆周运动,同时点从初始位置开始,按顺时针方向以角速度作圆周运动.记时刻,点的纵坐标分别为.
(Ⅰ)求时刻,两点间的距离;
(Ⅱ)求关于时间的函数关系式,并求当时,这个函数的值域.
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【题目】(本题满分14分)如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
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【题目】实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点.
(1)位于第四象限?
(2)位于第一、三象限?
(3)位于直线y=x上?
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【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表:
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95多的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(3)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机调查6名学生,试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆的离心率为,其左顶点在圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆上不同于点 的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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