Question

已知实数x，y满足约束条件

x+y-4≤0 x-y≥0，y≥0

，则z=x+2y的最大值为______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点B时，直线y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，
此时z最大．
由

x+y-4=0 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6
故答案为：6．