【题目】如图,A、B是海面上两个固定观测站,现位于B点南偏东45°且相距 海里的D处有一艘轮船发出求救信号.此时在A处观测到D位于其北偏东30°处,位于A北偏西30°且与A相距 海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
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【题目】如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P是线段BD1上的动点.当△PAC在平面DC1 , BC1 , AC上的正投影都为三角形时,将它们的面积分别记为S1 , S2 , S3 .
(i)当BP= 时,S1S2(填“>”或“=”或“<”);
(ii) S1+S2+S3的最大值为 .
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【题目】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 满足an+1= ,n∈N* , 且a2 , a5 , a14构成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若对一切正整数n都有 + +…+ < ,求实数a的最小值.
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【题目】在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD相交于点F.若AB=2, ,∠BAD=45°,则 =( )
A.
B.1
C.﹣
D.1
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【题目】下列四种说法正确的是( )
①函数f(x)的定义域是R,则“x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的充要条件;
②命题“ ”的否定是“ ”;
③命题“若x=2,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题;
④p:在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B;q:y=sinx在第一象限是增函数,则p∧q为真命题.
A.①②③④
B.②③
C.③④
D.③
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【题目】已知命题p:函数f(x)=x3+ax2+x在R上是增函数;命题q:若函数g(x)=ex﹣x+a在区间[0,+∞)没有零点.
(1)如果命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
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【题目】对于无穷数列{an},记T={x|x=aj﹣ai , i<j},若数列{an}满足:“存在t∈T,使得只要am﹣ak=t(m,k∈N*且m>k),必有am+1﹣ak+1=t”,则称数列{an}具有性质P(t). (Ⅰ)若数列{an}满足 判断数列{an}是否具有性质P(2)?是否具有性质P(4)?
(Ⅱ)求证:“T是有限集”是“数列{an}具有性质P(0)”的必要不充分条件;
(Ⅲ)已知{an}是各项为正整数的数列,且{an}既具有性质P(2),又具有性质P(5),求证:存在整数N,使得aN , aN+1 , aN+2 , …,aN+k , …是等差数列.
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