分析 (1)设出圆的标准方程,根据圆心在直线y=x+1上,且与x轴相切,被y轴截得的弦长为2$\sqrt{5}$,建立方程组,即可求出a,b及r的值,从而确定出圆的方程.
(2)y=k(x+2),代入(x-2)2+(y-3)2=9,利用韦达定理,结合向量的数量积公式,即可求直线l的方程.
解答 解:(1)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
则$\left\{\begin{array}{l}{|b|=r}\\{b=a+1}\\{{a}^{2}+5={r}^{2}}\end{array}\right.$,∴a=2,b=r=3,
∴圆C的标准方程(x-2)2+(y-3)2=9;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程y=k(x+2),则
y=k(x+2),代入(x-2)2+(y-3)2=9,可得(1+k2)x2+(4k2-6k-4)x+4k2-12k+4=0,
根据韦达定理:x1+x2=-$\frac{4{k}^{2}-6k-4}{1+{k}^{2}}$;x1x2=$\frac{4{k}^{2}-12k+4}{1+{k}^{2}}$,
$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k2(x1+x2)+4k2=(1+k2)•$\frac{4{k}^{2}-12k+4}{1+{k}^{2}}$+2k2•(-$\frac{4{k}^{2}-6k-4}{1+{k}^{2}}$)+4k2=4,
∴k(4k-3)=0.
∴k=$\frac{3}{4}$,k=0舍去.
点评 本题考查待定系数法求圆的方程,考查学生的计算能力,考查向量的数量积公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2015 | B. | 2016 | C. | 22015 | D. | 22016 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1) | B. | (-∞,4) | C. | (0,2) | D. | (1,4) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{6}{7}$ | B. | $\frac{3}{7}$ | C. | $\frac{5}{7}$ | D. | $\frac{1}{7}$ |
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