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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值．
    分析：首先题目给定y轴的正半轴上的两点A、B，求x轴的正半轴上点C，使∠ACB取得最大值．故可以设A的坐标为（0，a）、点B的坐标为（0，b），C的坐标为（x，0）记∠BCA=α，∠OCB=β，．然后根据三角形角的关系，求出tanα的值再根据基本不等式求出其最大值，因为在(0，
    π
    2
    )    内tanα是增函数，即所得的角为最大角．
    解答：解：设点A的坐标为（0，a）、点B的坐标为（0，b），0＜b＜a，又设所求点C的坐标为（x，0）．
    记∠BCA=α，∠OCB=β，则∠OCA=α+β．显然，0＜α＜
    π
    2
    ．现在有
    tanα=tg[（α+β）-β]=
    tg(α+β)-tanβ
    1+tg(α+β)tanβ
    =
    a
    x
    -
    b
    x
    1+
    ab
    x2
    =
    a-b
    x+
    ab
    x
    =
    a-b
    		ab
    (
    x
    		ab
    +
    		ab
    x
    )
    ．
    记y=
    x
    		ab
    +
    		ab
    x
    ，那么，当x=
    		ab
    时，y取得最小值2
    因此，当x=
    		ab
    时，tanα取得最大值
    a-b
    2
    		ab
    ．
    因为在(0，
    π
    2
    )    内tanα是增函数，所以当x=
    		ab
    时，∠ACB取最大值arctg
    a-b
    2
    		ab
    ．
    故所求点C的坐标为（
    		ab
    ，0）．
    故答案为（
    		ab
    ，0）．
    点评：此题主要考查基本不等式在求最值问题中的应用，题中涉及到两角和与差的正切函数，有一定的技巧性，属于中档题目．
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    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    则在直角坐标平面内，实数对（x，y）所示的区域在直线y=4的下侧部分的面积是
     
    ．

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    偶函数
    ．

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    1
    6
    1
    6
    ．

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