精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为8.
(I)求等差数列{an}的通项公式;
(II)若a2 , a3 , a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.

【答案】解:(I)设等差数列的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d
由题意可得,
解得
由等差数列的通项公式可得,an=2﹣3(n﹣1)=﹣3n+5或an=﹣4+3(n﹣1)=3n﹣7
(II)当an=﹣3n+5时,a2 , a3 , a1分别为﹣1,﹣4,2不成等比
当an=3n﹣7时,a2 , a3 , a1分别为﹣1,2,﹣4成等比数列,满足条件
故|an|=|3n﹣7|=
设数列{|an|}的前n项和为Sn
当n=1时,S1=4,当n=2时,S2=5
当n≥3时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=5+(3×3﹣7)+(3×4﹣7)+…+(3n﹣7)
=5+ = ,当n=2时,满足此式
综上可得
【解析】(I)设等差数列的公差为d,由题意可得, ,解方程可求a1 , d,进而可求通项(II)由(I)的通项可求满足条件a2 , a3 , a1成等比的通项为an=3n﹣7,则|an|=|3n﹣7|= ,根据等差数列的求和公式可求

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=sin(x+ )+sin(x﹣ )+acosx+b,(a,b∈R)且均为常数).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在区间[﹣ ,0]上单调递增,且恰好能够取到f(x)的最小值2,试求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线y2=8x的准线与双曲线 =1(a>0,b>0)相交于A、B两点,双曲线的一条渐近线方程是y= x,点F是抛物线的焦点,且△FAB是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( )
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知命题p:函数f(x)=|2x+3c|[-1,+∞)上单调递增;命题q:函数g(x)=+2有零点.

(1)若命题pq均为真命题,求实数c的取值范围;

(2)是否存在实数c,使得p∧(q)是真命题?若存在,求出c的取值范围;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,=Sn+1+Sn.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点求证平面DEF∥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为_____.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,公园内有一块边长的等边形状的三角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,上,

表示的函数关系式

如果是灌溉水管,为节约成本希望它最短,的位置应该在哪里如果是参观线路,则希望它最长,的位置又在哪里请给予证明

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面PDC,E为棱PD的中点.

(1)求证:PB∥平面EAC;
(2)求证:平面PAD⊥平面ABCD.

查看答案和解析>>

同步练习册答案