科目:高中数学 来源: 题型:
a |
a |
b |
aibi | ||
|
a |
b |
A、-
| ||
B、1 | ||
C、2 | ||
D、
|
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科目:高中数学 来源: 题型:
a11 | a12 | … | a1n |
a21 | a22 | … | a2n |
• • • |
• • • |
… | • • • |
an1 | an2 | … | ann |
n |
i=1 |
n |
j=1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | 1 |
1 | -1 | -1 | 1 |
-1 | -1 | 1 | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
a | b | c |
d | e | f |
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
1 | 1 | -1-2d |
d | d | -1 |
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科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷解析版) 题型:解答题
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 对如下数表A,求K(A)的值;
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 |
1 |
c |
a |
b |
-1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因为,
所以
(2) 不妨设.由题意得.又因为,所以,
于是,,
所以,当,且时,取得最大值1。
(3)对于给定的正整数t,任给数表如下,
… |
|||
… |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每一个数换成它的相反数,所得数表
,并且,因此,不妨设,
且。
由得定义知,,
又因为
所以
所以,
对数表:
1 |
1 |
… |
1 |
… |
||
… |
-1 |
… |
-1 |
则且,
综上,对于所有的,的最大值为
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