Question

设定义域为R的函数y=f（x）满足：f（2）=4，f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x的解集是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：令g（x）=f（x）-2x，则g′（x）=f′（x）-2，由已知可判断函数g（x）的单调性及g（x）=0时的x值，由此不等式可解．

解答：解：令g（x）=f（x）-2x，则g′（x）=f′（x）-2，
由f′（x）＞2，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（2）=f（2）-2×2=4-4=0，
所以当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）-2x＞0，也即f（x）＞2x．
所以不等式f（x）＞2x的解集是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，解决本题的关键是恰当构造函数，利用函数性质解题．