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    【题目】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是( )

    A．多于4个 B．4个

    C．3个 D．2个

    【答案】B

    【解析】选B ∵偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.

    当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x.

    函数y＝f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数．

    在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示：

    显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，故答案为B.

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    【题目】如图，四边形是边长为2的菱形，平面，为的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求三棱锥的体积．

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    【题目】已知f（x）=ex﹣ax2，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．

    （1）求a，b的值；

    （2）求f（x）在[0，1]上的最大值；

    （3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．

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    【题目】已知函数在与处都取得极值．

    （1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】下列命题正确的个数是( )

    ①命题“x0∈R，x＋1＞3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；

    ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；

    ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；

    ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0”．

    A．1 B．2

    C．3 D．4

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；

    （2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

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    【题目】已知函数，且函数在和处都取得极值．

    （1）求实数与的值；

    （2）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围．

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    【题目】已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.

    （1）求的值；

    （2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.

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    【题目】张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：

    年龄（岁）

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    身高（cm）

    121

    128

    135

    141

    148

    154

    160

    （Ⅰ）求身高关于年龄的线性回归方程；

    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，．

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