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【题目】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是( )

A.多于4个 B.4个

C.3个 D.2个

【答案】B

【解析】选B 偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),故函数的周期为2.

当x[0,1]时,f(x)=x,故当x[-1,0]时,f(x)=-x.

函数y=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.

在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象,如图所示:

显然函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点,故答案为B.

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【题目】如图,四边形是边长为2的菱形,平面的中点.

(1)求证:平面平面

(2)若,求三棱锥的体积.

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【题目】已知f(x)=ex﹣ax2,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=bx+1.

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值;

(3)证明:当x>0时,ex+(1﹣e)x﹣xlnx﹣1≥0.

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【题目】已知函数处都取得极值.

(1)求的值;(2)若对时,恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】下列命题正确的个数是( )

①命题“x0∈R,x+1>3x0的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;

②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;

③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;

④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”

A.1 B.2

C.3 D.4

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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是为参数).

1)求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程;

2)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.

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【题目】已知函数,且函数处都取得极值.

1)求实数的值;

2)对任意,方程存在三个实数根,求实数c的取值范围.

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【题目】已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1)求的值;

(2)函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求的单调递减区间.

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【题目】张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表:

年龄(岁)

7

8

9

10

11

12

13

身高(cm)

121

128

135

141

148

154

160

)求身高关于年龄的线性回归方程;

)利用()中的线性回归方程,分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况,如17岁之前都符合这一变化,请预测张三同学15岁时的身高.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:

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