Question

【题目】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是( )

A．多于4个 B．4个

C．3个 D．2个

Answer 1

【答案】B

【解析】选B ∵偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.

当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1，0]时，f(x)＝－x.

函数y＝f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数．

在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示：

显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，故答案为B.