Question

18．（I）化简求值：${log_{\frac{1}{3}}}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{-{{log}_7}2}}+{（-0.98）^0}$；
（II）已知角α的终边上一点$P（\sqrt{2}，-\sqrt{6}）$，求值：$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）cos（2π-α）+sin（-α-\frac{π}{2}）cos（π-α）}}{{sin（π+α）cos（\frac{π}{2}-α）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．
（Ⅱ）利用三角函数定义先求出正切，再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果．

解答 解：（I）${log_{\frac{1}{3}}}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{-{{log}_7}2}}+{（-0.98）^0}$
=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{3}^{\frac{3}{2}}$+lg100+${7}^{lo{g}_{7}\frac{1}{2}}$+1
=-$\frac{3}{2}+2+\frac{1}{2}+1$
=2．
（II）∵角α的终边上一点$P（\sqrt{2}，-\sqrt{6}）$，
∴由题得tanα=$\frac{-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）cos（2π-α）+sin（-α-\frac{π}{2}）cos（π-α）}}{{sin（π+α）cos（\frac{π}{2}-α）}}$
=$\frac{-sinαcosα+（-cosα）（_cosα）}{-sinαsinα}$
=$\frac{sinαcosα-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{tanα-1}{ta{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$．

点评 本题考查对数式、三角函数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、三角函数定义、诱导公式、同角三角函数关系式的合理运用．