Question

某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件多少元？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：设提高售价x元，获得总利润y元，则单件的利润为20+x，售量为1000-5x．先利用利润等于单件的利润乘以售量，得到函数y．再通过二次函数的对称轴公式求出对称轴；在对称轴处取得最大值．

解答： 解：设提高售价x元，获得总利润y元，
由题意得，y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N），
=-5x²+900x+20 000，
=-5（x-90）²+60 500．
故当x=90时，y_max=60500，此时售价为每件190元．

点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型，主要考查将实际问题转化为二次函数模型、关键是利用二次函数的对称轴公式、二次函数的最值取决于对称轴和定义域的位置关系．