练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在中，角所对的边分别为，已知，
    （Ⅰ）求的大小；
    （Ⅱ）若，求的取值范围.

    (Ⅰ);（Ⅱ）

    解析试题分析：(Ⅰ)经审题由已知条件启发,根据正弦定理,得经过整理计算得,考虑到是三角形的内角,其范围为,从而可求出的值;( Ⅱ)由构成三角形的两边之和大于第三边的条件可得,即,由(Ⅰ)知及条件,可以考虑利用余弦定理,再由基本不等式对进行放大,从而求出的最大值,最后求出的取值范围.
    试题解析：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，
    从而，
    ∴,∴.        5分
    （Ⅱ）解法一：由已知：，        6分
    由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）
    ，又，.
    从而的取值范围是.        12分
    考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.基本不等式.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知向量，，
    （1）求函数的最小正周期；
    （2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，求角的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
    （1）求角A的大小；
    （2）若，，求边c的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里．

    （1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）
    （2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号．一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时．渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

    （1）用分别表示和，并求出的取值范围；
    （2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，分别为内角A,B,C所对的边长，，.
    （1）求角B的大小。
    （2）若求的面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在锐角内角、、所对的边分别为、、.已知，.
    求：（1）外接圆半径；
    （2）当时，求的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    的外接圆半径，角的对边分别是，且 .
    （1）求角和边长；
    （2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案