Question

给出下列四个命题：①

∫

1 0

1-x2

dx=

π

4

，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ，③对于两个变量之间的相关系数r，|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小；④设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

，则

OA

OB

的最小值为2+

2

．其中正确的命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①根据定积分的几何意义可知正确；②根据三角函数线，当α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ；③对于两个变量之间的相关系数的定义可知正确；④先根据点B（x，y）满足

x2+y2≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

的平面区域，再把所求问题转化为求x+y的最小值，借助于线性规划知识即可求得结论．

解答：解：①根据定积分的几何意义，表示以原点为圆心，1为半径在第一象限的面积，故正确；②根据三角函数线，当α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ，故错误；③对于两个变量之间的相关系数的定义可知正确；④x²+y²-2x-2y+1≥0即（x-1）²+（y-1）²≥1，表示以（1，1）为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域．
当目标函数 z=

OA

•

OB

=x+y的图象同时经过目标区域上的点（1，2）、（2，1）时，目标函数z=

OA

•

OB

=x+y取最小值3，故错误．
故选C．

点评：本题主要考查命题真假的判断，只有一一判断，是对基础知识的综合考查，属于基础题．