Question

下列命题中假命题的是（　　）
①若实数a，b，c，d满足a＞b＞0，c＞d＞0，则a2-

d

＞b2-

c

；
②若实数a，b满足a＞b，则(

1

3

)a＜(

1

3

)b；
③若实数a，b满足a＞0，b＞0，且a²+b²=2，则a+b的最小值为2；
④若实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b=ab，则ab的最大值为4．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

分析：①根据不等式的性质进行判断．②根据指数函数单调性进行判断．③根据基本不等式的应用判断．④根据基本不等式的应用判断．

解答：解：①∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴a²＞b²＞0，

c

＞

d

＞0，∴-

d

＞-

c

，∴a2-

d

＞b2-

c

成立，∴①为真命题．
②∵函数y=（

1

3

）^x为减函数，∴当a＞b上，则(

1

3

)a＜(

1

3

)b成立，∴②为真命题．
③作出a，b满足条件的图象如图：为圆在第一象限内的部分，设z=a+b，则b=-a+z，则由图象可知z无最小值，∴③为假命题．
④若实数a，b满足a＞0，b＞0，且a+b=ab，则ab的最大值为4．
④∵a+b=ab≥2

ab

，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，∴④为假命题．
故选：D．

点评：本题主要考查不等式的性质以及应用，要求熟练掌握各种不等式的性质和应用．