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    某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ＜5的为二等品，ξ＜3的为三等品．
    若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；

    （I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；
    （II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ζ的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望．
    【答案】分析：（I）由样本数据，结合行业规定，确定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （II）确定Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得Z的分布列，从而可求数学期望．
    解答：解：（I）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------（3分）
    ∴样本中一等品的频率为 =0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2--------（4分）
    二等品的频率为 =0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；--------------（5分）
    三等品的频率为=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．----------（6分）
    （II）∵Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．
    用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得
    P（Z=2）=0.5×0.5=，P（Z=3）=2×=，
    P（Z=4）=×=，P（Z=5）=2××=，
    P（Z=6）=2××=，P（Z=8）==，
    ∴可得X的分布列如下：----------------------------------------------------（10分）

    其数学期望EX=3.8（元）-----------------------------（12分）
    点评：本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题时利用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
    6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
    8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
    该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，ξ＜3为不合格品．
    （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•包头三模）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
    6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
    8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
    该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
    （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•揭阳一模）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
    （1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
    6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
    8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
    该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：y=
    1，3≤ξ＜5
    2，5≤ξ＜7
    4，ξ≥7
    ，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰安一模）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ＜5的为二等品，ξ＜3的为三等品．
    若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；

    （I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；
    （II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ζ的关系式为y=
    1，ξ＜3
    2，3≤ξ＜5
    4，ξ≥5
    ，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，现从某厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：
    （I）该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （II）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：y=
    3，，3≤ξ＜5
    5，5≤ξ＜7
    8，ξ≥7
    ，从该厂生产的商品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求随机变量X的分布列和数学期望．

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