Question

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，则的大小关系是

1. A.
   c＜a＜b
2. B.
   c＜b＜a
3. C.
   a＜c＜b
4. D.
   a＜b＜c

Answer 1

A
分析：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数可推断出f（x）是周期为4的函数，y=f（x）是偶函数，对任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函数，由这些性质将三数化简为自变量在0≤x≤1的函数值来表示，再利用单调性比较大小．
解答：y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，故有f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），即f（x-1）=-f（x+1），f（x-1）=f（x+3），由此可推断出=f（x）是周期为4的函数故
=-f（-）=-f（），
=-f（-）=-f（），
=-f（-）=-f（）
故有
又y=f（x）对任意0≤x≤1，都有f'（x）≥0，知y=f（x）在（0，1）上是增函数，
故有f（）＜f（）＜f（）
故有-f（）＞-f（）＞-f（）
即有c＜a＜b
故选A．
点评：本题考点是函数奇偶性的运用，考查综合利用奇偶性来研究函数的性质，利用函数的单调性比较大小，在本题三数的大小比较中，利用到了把三数转化到一个单调区间上来比较的技巧．在利用单调性比较大小时注意这一转化技巧的运用．