Question

（2013•韶关一模）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（2）若要从分数在[80，100]之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[90，100]之间的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到全班人数．最后根据差值25-2-7-10-2求出分数在[80，90）之间的频数即可．又分数在[80，90）之间的频数为4，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．
（2）本小题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．

解答：解．（1）∵分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，
∴高一（1）班参加校生物竞赛人数为n=

2

0.08

=25．          …（2分）
所以分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4       …（4分）
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为

4

25

÷10=0.016．…（6分）
（2）设至少有一人分数在[90，100]之间为事件A
用a，b，c，d表示[80，90）之间的4个分数，用e，f表示[90，100]之间的2个分数，则满足条件的所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15个，（10分）
其中满足条件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9个      
根据古典概型概率计算公式，得P(A)=

9

15

=

3

5

…（11分）
答：至少有一人分数在[90，100]之间的概率

3

5

…（12分）

点评：本题考查频率分步直方图和等可能事件的概率，本题解题的关键是在列举时要做到不重不漏，本题是一个基础题．