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设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能得出a⊥b的是   
①a⊥α,b∥β,α⊥β  ②a⊥α,b⊥β,α∥β
③a?α,b⊥β,α∥β  ④a?α,b∥β,α⊥β
【答案】分析:①通过作图可知:直线a与b的关系可能是平行,可能是相交,也可能是异面;
②若a⊥α,b⊥β,α∥β,则根据直线与平面垂直的性质定理可知:a∥b;
③由α∥β,b⊥β⇒b⊥α,又a?α,故a⊥b;
④根据条件可知:直线a与b的关系可能是平行,可能是相交,也可能是异面.
解答:解:
①若a⊥α,b∥β,α⊥β,则直线a与b的关系可能是平行,可能是相交,也可能是异面,故①错误.
②若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b,故②错误;
③若a?α,b⊥β,α∥β,则由α∥β,b⊥β⇒b⊥α,又a?α,故a⊥b,故③正确;
④若a?α,b∥β,α⊥β,则直线a与b的关系可能是平行,可能是相交,也可能是异面,故④错误.
故答案为:③
点评:本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和思维能力.
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③若a⊥β,α⊥β则a∥α
④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
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