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    已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx(a≠0)的图像如下所示，它与x轴仅有两个交点O(0,0)和A(xA,0)(xA>0)．

    (1)证明：常数c≠0；

    (2)如果xA＝，求函数f(x)的解析式．

    解析　(1)反证法：假设c＝0，则y＝x2(ax－1)．

    ∴xA＝>0.

    当x>xA时，f(x)>0；当x<xA时，f(x)<0.这与图像所给的当0<x<xA时f(x)>0矛盾，∴c≠0.

    (2)f(x)＝x(ax2－x＋c)．

    ∵函数的图像与x轴有且仅有两个公共点，

    ∴ax2－x＋c＝0有两个相等的实数根x＝.

    ∴＝＋＝1且Δ＝1－4ac＝0，解得

    故所求函数为f(x)＝x3－x2＋x.

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    已知函数f(x)＝a－

     

    (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

     

    (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

     

     

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    ( (本小题满分13分)

    已知函数f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)设a<0时，对任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学 题型：解答题

    （12分）已知函数f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

         （1）求函数的定义域   （2）讨论函数f(X)的单调性

     

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