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    在△ABC中，∠C=60°，BC=a，AC=b，a+b=16．
    （1）试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．
    （2）当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．
    【答案】分析：（1）由a+b=16，得b=16-a，利用面积公式可表示△ABC的面积S与边长a的函数关系式；（2）先配方，再利用二次函数求最值的方法求解即可．
    解答：解：（1）∵a+b=16，∴b=16-a（0＜a＜16）
    S=absinC=a（16-a）sin60°=（16a-a2）=-（a-8）2+16（0＜a＜16）
    （2）由（1）知，当a=8时，S有最大值16．
    点评：本题考查三角形的面积公式，考查配方法求二次函数的最值，属于基础题．
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    在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    =
     
    ．

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    在△ABC中，∠C=90°，
    AB
    =(1，k)    ，
    AC
    =(2，1)    ，则k的值是
     
    ．

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    命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（　　）

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    在△ABC中，∠C=90°，BC=
    1
    2
    AB，则
    AB
    与
    BC
    与的夹角是（　　）

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    （2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
    （Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
    （Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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