Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）当，求f（x）的最值；
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于直线对称，求函数g（x）的单调增区间．

Answer 1

解：（1）由最低点为 可得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得 =，即T=π，．
由点在图象上的，
故，∴，又，
∴．
（2）因为 ，∴，所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；．
（3）由题意得 ，解2kπ-π≤2x≤2kπ，
可得 ，所以g（x）的单调增区间是．
分析：（1）由最低点的坐标求得A=2，根据周期求出ω，把点的坐标代入解析式求出∅，即得函数的解析式．
（2）先求出，故当时，f（x）取得最小值1；f（x）取得最大值．
（3）由题意得 ，解2kπ-π≤2x≤2kπ可得x的范围，即得g（x）的单调增区间．
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域、单调性、周期性，求y=Asin（ωx+∅）的解析式，求函数g（x）的单调增区间，
是解题的难点．