Question

7．计算${∫}_{0}^{2}$x³dx的值，并从几何上解释这个值表示什么．

Answer 1

分析 先求出积分函数的原函数F（x）=$\frac{1}{4}$x⁴，再根据定积分计算公式求解，最后画图表示其几何意义．

解答 解：根据定积分计算公式，
f（x）=x³的原函数为F（x）=$\frac{1}{4}$x⁴，
所以，${∫}_{0}^{2}$x³dx=${\frac{1}{4}x^4|}_{0}^{2}$=F（2）-F（0）=4，
即原式的值为：4．
根据定积分的几何意义，
该式就是右图中阴影部分的面积．

点评 本题主要考查了定积分的运算及其几何意义，即为阴影区域的面积，属于基础题．