(本小题共13分)
对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令
.
(Ⅰ) 若数列: 求数列;
(Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.
(共13分)
解:(Ⅰ)由变换的定义可得 ………………2分
………………4分
(Ⅱ) 数列中连续两项相等的数对至少有10对 ………………5分
证明:对于任意一个“0-1数列”,中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1,在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0,
因此,共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对,
所以中至少有10对连续相等的数对. ………………8分
(Ⅲ) 设中有个01数对,
中的00数对只能由中的01数对得到,所以,
中的01数对有两个产生途径:①由中的1得到; ②由中00得到,
由变换的定义及可得中0和1的个数总相等,且共有个,
所以,
所以,
由可得,
所以,
当时,
若为偶数,,
,
.
上述各式相加可得,
经检验,时,也满足.
若为奇数,
.
上述各式相加可得,
经检验,时,也满足.
所以 . ………………13分
科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题共13分)
已知函数
(I)若x=1为的极值点,求a的值;
(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,
(i)求在区间[-2,4]上的最大值;
(ii)求函数的单调区间.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市高三压轴文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题共13分)
已知向量,设函数.
(Ⅰ)求函数在上的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,,,分别是角,,的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷 题型:解答题
(本小题共13分)
某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.
(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源:北京市宣武区2010年高三第一次质量检测数学(文)试题 题型:解答题
(本小题共13分)
已知函数
(I)当a=1时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式;
(II)当a=2时,在的条件下,求的值.
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