Question

14．已知：函数f（x）=$\sqrt{4-x}$+lg（3^x-9）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}．
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B．

Answer 1

分析 （1）根据负数没有算术平方根，对数函数性质求出f（x）定义域A即可；
（2）表示出B中不等式的解集确定出B，根据a的范围分类讨论求出A∩B即可．

解答 解：（1）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{{3}^{x}-9＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≤4}\\{{3}^{x}＞{3}^{2}}\end{array}\right.$，
解得：2＜x≤4，
则A=（2，4]；
（2）由B中不等式解得：x＜a，a∈R，即B=（-∞，a），
①当a≤2时，A∩B=∅；
②当2＜a≤4时，A∩B=（2，a）；
③当a＞4时，A∩B=（2，4]．

点评 此题考查了交集及其运算，以及函数的定义域及其求法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．