Question

下列四个命题中的真命题是

 

．
①经过定点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
②经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）•（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
③不经过原点的直线都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示
④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

Answer 1

分析：当斜率不存在和截距不存在时，①③④中方程不成立，而②中的方程为直线的两点式方程不受条件的限制，故正确．

解答：解：①过定点P₀（x₀，y₀）的直线如果为x=2，此时斜率不存在，故不能用方程y-y₀=k（x-x₀）来表示，故此命题为假命题；
②中的方程为直线的两点式方程，不受条件的限制，所以经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）•（x₂-x₁）=（x-x₁））（y₂-y₁）表示，故此命题为真命题；
③当不过原点的直线为x=5时，与y轴的截距不存在，所以不能用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故此命题为假命题；
④过定点A的方程如果为y轴时，斜率不存在，故不能用y=kx+b表示，故此命题为假命题．
所以下列四个命题中的真命题是②
故答案为：②

点评：此题考查学生掌握直线的点斜式方程、斜截式方程以及截距式方程成立的条件，理解直线的两点式方程不受条件的限制，会利用举反例的方法说明命题为假命题，是一道中档题．