Question

设函数f(x)＝x²＋bx＋c，其中b、c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．
(1)若随机数b，c∈{1，2，3，4}；
(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的执行结果．(注：符号“*”表示“乘号”)

Answer 1

（1）（2）

由f(x)＝x²＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即
(1)因为随机数b、c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．
事件A：包含了其中6个数对(b，c)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为.
(2)由题意，b、c均是区间[0，4]中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)＝16.

事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S(A)＝×(1＋4)×3＝.所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为.