Question

下列命题中，错误的是（　　）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在直线l与平行的直线

Answer 1

分析：命题①②可以通过作图说明；命题③可以运用反证法的思维方式说明是正确的；对于④当l在平面α内就存在与l平行的直线．

解答：解：①如图，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，所以①不正确；

②如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，则a∥β，所以②正确；

③若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确；
④α内不存在与l平行的直线，不正确，当l在平面α内就存在与l平行的直线．
故选D．

点评：本题考查了命题的真假的判断与应用，着重考查了空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象和思维能力，解答此题时，除了具备一定的空间想象能力外，还应熟记线面平行、线面垂直的判定，此题是中档题．