Question

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽，做出小矩形的面积，得到这个范围中的频率，乘以样本容量得到结果．
（II）由题意知Y的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5），重量未超过505克的产品数量是28件，结合变量对应的事件写出概率和分布列，得到期望值．

解答：解：（I）根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽，做出小矩形的面积，得到这个范围中的频率，
重量超过505克的产品数量是40×（0.07×5+0.05×5+0.01×5）=26件；
（Ⅱ）由题意知Y的所有可能取值为0，1，2；
重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件，
重量未超过505克的产品数量是28件．
P(Y=0)=

C 2 28

C 2 40

=

63

130

，P(Y=1)=

C 1 12 C 1 28

C 2 40

=

56

130

，P(Y=1)=

C 2 12

C 2 40

=

11

130

，
∴Y的分布列为

Y	0	1	2
P	63 130	56 130	11 130

∴Y的期望为EY=0×

63

130

+1×

56

130

+2×

11

130

=

39

65

点评：本题考查频率分步直方图和离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是写出每一个范围里的频数，才能利用它来求概率．