Question

7．如果一个几何体的三视图是如图所示（单位：cm）则此几何体的表面积是（　　）

• A． $（16+6\sqrt{2}）c{{m}^{2}}^{\;}$
• B． 22cm²
• C． $（12+6\sqrt{2}）c{m}^{2}$
• D． $（18+2\sqrt{3}）c{m}^{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，
其底面是腰长为2cm的等腰直角三角形，
故底面面积S=$\frac{1}{2}$×2×2=2cm²，
底面周长C=2+2+2$\sqrt{2}$=4+2$\sqrt{2}$cm，
棱柱的高h=3cm，
故棱柱的表面积为：2×2+3×（4+2$\sqrt{2}$）=$（16+6\sqrt{2}）c{{m}^{2}}^{\;}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．