Question

已知一个四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等，则该棱锥的底面一定不可能是

1. A.
   平行四边形
2. B.
   直角梯形
3. C.
   菱形
4. D.
   矩形

Answer 1

B
分析：由四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等，可知该四棱锥的顶点在底面的射影到四个顶点的距离相等．正方形对角线的交点到四个顶点的距离相等，A，C，D三个选项中图形的交集是正方形，所以A，C，D有可能．
解答：∵四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等，
∴该四棱锥的顶点在底面的射影到四个顶点的距离相等．
∵正方形对角线的交点到四个顶点的距离相等，
A，C，D三个选项中图形的交集是正方形，
∴该棱锥的底面有可能是平行四边形，有可能是菱形，有可能是矩形，
∴该棱锥的底面一定不可能是直角梯形．
故选B．
点评：本题考查棱锥的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握棱锥的性质和应用．