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    已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（    ）
    A、          B、           C、         D、     
    D
    由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，即=2c，由此推导出这个椭圆的离心率．
    解：由△ABF2是等腰直角三角形可知|AF1|=|F1F2|，∴=2c
    又∵c2=a2-b2
    ∴a2-c2-2ac=0
    ∴e2+2e-1=0
    解之得：e=-1或e=--1 （负值舍去）．
    故选D
    题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）
    已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；
    （Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点坐标是（   ）
    A．(±5，0)B．(0，±5)C．(0，±12)D．(±12，0)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.
    （Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求长；
    （Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为
    A．4B．6C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正六边形的两个顶点、为椭圆的两个
    焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    由“若直线l过椭圆的焦点F，且与椭圆交于相异的两点A、B，则等于常数” 可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于相异的两点A、B，则等于常数” ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    的离心率等于__________,与该椭圆有共

    是

     
    否
     
    同焦点，且一条渐近线是的双曲线方程是

    ___________________.

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