Question

下列函数中，在区间（0，+∞）上既是增函数又满足f（1）＞2的是（　　）

A．y=x²

B．y=|x|+1

C．y=e^x

D．y=x³+1

Answer 1

分析：根据基本初等函数的单调性，可得A、B、C、D各项中的函数在（0，+∞）上都是增函数，但只有C项满足f（1）=e＞2与条件相符，由此即可得到本题的答案．

解答：解：对于A，函数y=x²的图象是开口向上的抛物线，可得函数在（0，+∞）上是增函数，
但f（1）=1＜2，得A项不符合题意；
对于B，当x∈（0，+∞）时，函数y=|x|+1=x+1，由于一次项系数大于0，
可得函数在（0，+∞）上是增函数，但f（1）=2，得B项不符合题意；
对于C，y=e^x的底数e≈2.71828＞1，可得函数区间（0，+∞）上是增函数，
且f（1）=e＞2与条件相符，可得C项符合题意；
对于D，函数y=x³+1在（0，+∞）上是增函数，但f（1）=2，得D项不符合题意．
故选：C

点评：本题给出几个初等函数，叫我们找出满足f（1）＞2且在区间（0，+∞）上是增函数的函数，着重考查了基本初等函数的单调性和函数值比较大小等知识，属于中档题．