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    化简：
    cos (60°+α)+sin (30°+α)cosα
    =
    1
    1
    ．
    分析：表达式的分子利用两角和的正弦函数、余弦函数展开，代入特殊角的三角函数值，化简即可．
    解答：解：
    cos (60°+α)+sin (30°+α)
    cosα
    =
    cos 60°cosα-sin60°sinα+sin 30°cosα+cos30°sinα
    cosα
    =
    cosα
    cosα
    =1．
    故答案为：1．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的恒等变换化简求值，两角和的三角函数的应用，考查计算能力．
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    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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    sin(60°+θ)+cos120°sinθ
    cosθ
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    化简：
    cos (60°+α)+sin (30°+α)
    cosα
    =______．

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