Question

（2008•湖北模拟）将函数f（x）=x³+3x²+3x的图象按向量

a

平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（x）+g（2-x）=1，则向量

a

的坐标是（　　）

• A．（-1，-1）
• B．(2，

  3

  2

  )
• C．（2，2）
• D．(-2，-

  3

  2

  )

Answer 1

分析：根据题中g（x）+g（2-x）=1可知g（x）的对称中心为（1，

1

2

），问题转化为寻找函数f（x）=x³+3x²+3x的图象的对称中心，找到之后再通过f（x）与g（x）的对称中心之间的关系可得到平移方向，问题变得容易解出．

解答：解：函数f（x）=x³+3x²+3x=（x+1）³-1，的对称中心为（-1，-1），
再由g（x）+g（2-x）=1，可知曲线g（x）的对称中心为（1，

1

2

），
点（-1，-1）向右移两个单位再向上移

3

2

个单位得到（1，

1

2

），
所以f（x）向右移两个单位向上移

3

2

个单位，
可得到向量

a

的坐标是（2，

3

2

），
故选B

点评：本题考查了两个函数图象之间的平移，注意平移的顺序，以及考查了向量在几何中的应用，属于基础题．函数图象按向量平移，应该注意公式的区别与联系，与“左加右减”不太同，同学们做题时要注意这点．