Question

20．方程x²-6px+p²=0有两个实数根x₁、x₂，则$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$的值为（　　）

• A． p
• B． -p
• C． -$\frac{1}{p}$
• D． $\frac{1}{p}$

Answer 1

分析 由方程x²-6px+p²=0有两个实数根x₁、x₂，结合韦达定理可得x₁+x₂=6p，x₁•x₂=p²，进而得到$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$的值．

解答 解：∵方程x²-6px+p²=0有两个实数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=6p，x₁•x₂=p²，
∴$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+2p}{（{x}_{1}+p）（{x}_{2}+p）}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+2p}{{x}_{1}{x}_{2}+p（{x}_{1}+{x}_{2}）+{p}^{2}}$=$\frac{8p}{8{p}^{2}}$=$\frac{1}{p}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是一元二次方程根与关系，难度不大，属于基础题．