【题目】设不等式组所表示的平面区域为,其面积为.①若,则的值唯一;②若,则的值有2个;③若为三角形,则;④若为五边形,则.以上命题中,真命题的个数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题得不等式|x|+|y|≤2,表示的是如图所示的正方形区域,不等式y+2≤k(x+1),表示的是经过定点(-1,-2)的动直线y+2=k(x+1)的一侧(与k的正负有关),所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分,再对每一个命题进行分析推理,确定命题的真假.
由题得不等式|x|+|y|≤2,表示的是如图所示的正方形区域,
不等式y+2≤k(x+1),表示的是经过定点(-1,-2)的动直线y+2=k(x+1)的一侧(与k的正负有关),
所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分,
(1)因为大正方形的面积为8,若,面积为正方形面积的一半,且过原点O的任意直线均可把正方形的面积等分,故当S=4时,直线必过原点,所以k=2,k的值唯一,命题正确;
(2)左边阴影三角形的面积为1,故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为,k取适当的正值,使得阴影部分的面积为,故S=时,k的值有两个,故该命题正确;
(3)由(2)的讨论可知,当k<-2时,左边也有一个三角形,所以当D为三角形时,k的取值范围为,故该命题错误;
(4)经过点(-1,-2)和(0,2)的直线绕定点(-1,-2)向左旋转一点,D就是五边形,
此时k>.故命题正确.
故选:C
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【题目】设A,B,C是三个事件,给出下列四个事件:
(Ⅰ)A,B,C中至少有一个发生;
(Ⅱ)A,B,C中最多有一个发生;
(Ⅲ)A,B,C中至少有两个发生;
(Ⅳ)A,B,C最多有两个发生;
其中相互为对立事件的是( )
A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅢC.Ⅲ和ⅣD.Ⅳ和Ⅰ
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: , .
参考数据: .
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【题目】已知动点E到点A(2,0)与点B(-2,0)的直线斜率之积为-,点E的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点D(l,0)作直线l与曲线C交于P,Q两点,且=-.求直线l的方程.
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【题目】已知过定点且与直线垂直的直线与轴、轴分别交于点,点满足.
(1)若以原点为圆心的圆与有唯一公共点,求圆的轨迹方程;
(2)求能覆盖的最小圆的面积;
(3)在(1)的条件下,点在直线上,圆上总存在两个不同的点使得为坐标原点),求的取值范围.
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【题目】已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是( )
A. 若平面,则
B. 若平面,则,
C. 存在平面,使得,,
D. 存在平面,使得,,
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【题目】如图1,在边长为3的菱形中,已知,且.将梯形沿直线折起,使平面,如图2,分别是上的点.
(1)若平面平面,求的长;
(2)是否存在点,使直线与平面所成的角是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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