已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则m+n的最小值是

A.
6
B.
5
C.
4
D.
3

B
分析：先根据a、b算术平均数是 $\text{[math]}$ 求出a+b的值，然后将 $\text{[math]}$ 乘以a+b，利用基本不等式可求出m+n最小值．
解答：∵a、b算术平均数是 $\text{[math]}$ ，
∴a+b=1
则m+n= $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$ ≥5
当且仅当a=b= $\text{[math]}$ 时取等号
故选B．
点评：本题主要考查了基本不等式，以及算术平均数的概念，属于基础题．

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A．8

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C．10

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x=2cosθ

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x=1+2t

y=1-t

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（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

2a+1

2b+1

≥

．

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（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=(1，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

•

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则a+

+b+

的最小值为

．

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科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

=(1，

•

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

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已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是，且，，则m+n的最小值是

已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则m+n的最小值是